Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 3$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 7)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{6}{2 (- 7)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{6}{2 (- 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 7$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 7)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{3}{- 7}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{3}{7}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{3}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{7})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $1$ .

$x = \frac{3}{7}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{3}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3}{7}$ nell'espressione.

$f (\frac{3}{7}) = - 7 {(\frac{3}{7})}^{2} + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = - 7 \frac{3^{2}}{7^{2}} + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{7}) = - 7 \frac{9}{7^{2}} + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3}{7}) = - 7 (\frac{9}{49}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$f (\frac{3}{7}) = 7 (- 1) (\frac{9}{49}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $7$ da $49$ .

$f (\frac{3}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{9}{7 \cdot 7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{9}{7 \cdot 7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{7}) = - 1 (\frac{9}{7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{9}{7})$ come $- (\frac{9}{7})$ .

$f (\frac{3}{7}) = - (\frac{9}{7}) + 6 (\frac{3}{7}) + 3$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $6 (\frac{3}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

$6$ e $\frac{3}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = - \frac{9}{7} + \frac{6 \cdot 3}{7} + 3$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$f (\frac{3}{7}) = - \frac{9}{7} + \frac{18}{7} + 3$

Passaggio 3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3}{7}) = 3 + \frac{- 9 + 18}{7}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 9$ e $18$ .

$f (\frac{3}{7}) = 3 + \frac{9}{7}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = 3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{9}{7}$

Passaggio 3.2.4

$3$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{3}{7}) = \frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{9}{7}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3}{7}) = \frac{3 \cdot 7 + 9}{7}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f (\frac{3}{7}) = \frac{21 + 9}{7}$

Passaggio 3.2.6.2

Somma $21$ e $9$ .

$f (\frac{3}{7}) = \frac{30}{7}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è $\frac{30}{7}$ .

$\frac{30}{7}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{3}{7}, \frac{30}{7})$

Passaggio 5